Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
$(C): \,y = - \dfrac{1}{m}x^3 + 3mx^3 - 2$
$TXĐ: D = R$
$y' = -\dfrac{3}{m}x^2 + 6mx$
$y'' = -\dfrac{6}{m}x + 6m$
$I(1;0)$ là tâm đối xứng của hàm bậc ba
$\Leftrightarrow \begin{cases}I \in (C)\\y''(x_I) = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-\dfrac{1}{m} + 3m - 2 = 0\\-\dfrac{6}{m} + 6m = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac{1}{3}\end{array}\right.\\\left[\begin{array}{l}m = 1\\m=-1\end{array}\right.\end{cases}$
$\Rightarrow m =1$
