Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HB//AC\to HB\perp AB, HC//AC\to HC\perp AC$
Mà $AB\perp AC\to ABHC$ là hình chữ nhật
Lại có $AB=AC$
$\to ABHC$ là hình vuông
$\to AC=HC$
Vì $M,N$ là trung điểm $AC, AB\to CM=MA=\dfrac12AC=\dfrac12AB=AM$
Lại có $AC=CH$
$\to\Delta ACN=\Delta CHM(c.g.c)$
$\to\widehat{ACN}=\widehat{MHC}$
$\to\widehat{MCK}=\widehat{MHC}$
$\to\widehat{MCK}+\widehat{KMC}=\widehat{MHC}+\widehat{KMC}=90^o$
$\to \Delta KMC$ vuông tại $K$
$\to HM\perp CN$
b.Ta có $MA=MC\to MB^2=AB^2+MA^2=CH^2+MC^2=MH^2$
$\to MB=MH$
$\to\Delta MBH$ cân tại $M$
$\to\widehat{MBH}=\widehat{MHB}$
Lại có $\widehat{HKC}=\widehat{HCM}=90^o,\widehat{KHC}=\widehat{MHC}$
$\to\Delta HKC\sim\Delta HCM(g.g)$
$\to\dfrac{HC}{HM}=\dfrac{HK}{HC}$
$\to HC^2=HK.HM$
Mà $HB=HC\to HB^2=HK.HM$
$\to \dfrac{HB}{HK}=\dfrac{HM}{HB}$
Lại có $\widehat{BHK}=\widehat{BHM}$
$\to \Delta HBK\sim\Delta HMB$
$\to \widehat{BKH}=\widehat{HBM}=\widehat{BHM}=\widehat{BHK}$
$\to\Delta KBH$ cân tại $B\to BK=BH$
$\to BK=BA(BH=BA)\to \Delta BKA$ cân
