TL:
a) Tổng S có 100 số hạng thì ta chi thành 25 nhóm:
$S =(1-3+3^2-3^3) + ... + (3^96 - 3^97+3⁹⁸-3⁹⁹ )$
$-20 + 3^4 . (-20) + .. + 3^96 . (-20)$ chia hết cho $-20$
Vậy S chia hết cho $-20$
b) $S= 1- 3+3^2 - 3^3 + ... + 3⁹⁸ -3⁹⁹$
$S=3-3^2+3^3-3^4+..+ 3⁹⁹ - 3^100$
Cộng tổng hai vế đẳng thức ta được:
$3S + S -(3+1) = S - 4S -$ $\frac{ 1 - 3^100}{4}$
S là một số nguyên nên $1-3^100 $ chia hết cho $ 4 $ hay $3^100 - 1$ chia hết cho4 => 3^100 chia hết cho 4 dư 1