CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$
Độ dài đoạn BC là:
$BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm)$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông, $ΔABC$ vuông tại A có:
$AH^2 = BH.CH = 9.16 = 144$
$⇔ AH = \sqrt{144} = 12 (cm)$
$AB^2 = BH.BC = 9.25 = 225$
$⇔ AB = \sqrt{225} = 15 (cm)$
$AC^2 = CH.BC = 16.25 = 400$
$⇔ AC = \sqrt{400} = 20 (cm)$
$b)$
Độ dài đoạn BC là:
$BC = BH + CH = 16 + \dfrac{9}{a} = \dfrac{16a + 9}{a} (cm)$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,
$ΔABC$ vuông tại A có:
$AH^2 = BH.CH = 16.\dfrac{9}{a} = \dfrac{144}{a}$
$⇔ AH = \sqrt{\dfrac{144}{a}} = \dfrac{12}{\sqrt{a}} = \dfrac{12\sqrt{a}}{a} (cm)$
$AB^2 = BH.BC = 16.\dfrac{16a + 9}{a}$
$⇔ AB = \sqrt{\dfrac{16.(16a + 9)}{a}} = \dfrac{4\sqrt{16a^2 + 9a}}{a} (cm)$
$AC^2 = CH.BC = \dfrac{9}{a}.\dfrac{16a + 9}{a} = \dfrac{9(16a + 9)}{a^2}$
$⇔ AC = \sqrt{\dfrac{9(16a + 9)}{a^2}} = \dfrac{3\sqrt{16a + 9}}{a} (cm)$
$c)$
Độ dài đoạn CH là:
$CH = BC - BH = 25 - 9 = 16 (cm)$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,
$ΔABC$ vuông tại A có:
$AH^2 = BH.CH = 9.16 = 144$
$⇔ AH = \sqrt{144} = 12 (cm)$
$AB^2 = BH.BC = 9.25 = 225$
$⇔ AB = \sqrt{225} = 15 (cm)$
$AC^2 = CH.BC = 16.25 = 400$
$⇔ AC = \sqrt{400} = 20 (cm)$
$d)$
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông,
$ΔABC$ vuông tại A có:
$AB^2 = BH.BC$
$⇔ BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{12^2}{15} = 9,6 (cm)$
$\xrightarrow{} CH = BC - BH = 15 - 9,6 = 5,4 (cm)$
$AH^2 = BH.CH = 9,6.5,4 = 51,84$
$⇔ AH = \sqrt{51,84} = 7,2 (cm)$
$AC^2 = CH.BC = 5,4.15 = 81$
$⇔ AC = \sqrt{81} = 9 (cm)$
