a) \(Cm:\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(8,5^2=4^2+7,5^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( định lý Py - ta - go đảo )
b) \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(AB.AC=AH.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.7,5}{8,5}=\frac{60}{17}\approx3,53\left(cm\right)\)
\(AB^2=HB.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{4^2}{8,5}=\frac{32}{17}\approx1,88\left(cm\right)\)
\(AC^2=HC.BC\) ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7,5^2}{8,5}=\frac{225}{34}\approx6,62\left(cm\right)\)
c) Vì AE là tia phân giác của góc A trong tam giác vuông ABC nên
\(AE=BE=CE=\frac{BC}{2}=\frac{8,5}{2}=4,25\left(cm\right)\)
