Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
a³+b³+c³=3abc
⇔ a³+b³+c³ -3abc=0
⇔(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
TH1: a+b+c=0
⇔ +) a+b=-c
+) b+c=-a
+) c+a=-b
M=(1+$\frac{a}{b}$). (1+$\frac{b}{c}$) .(1+$\frac{c}{a}$)
M= ($\frac{a+b}{b}$) (.$\frac{b+c}{c}$).($\frac{c+a}{a}$
M=$\frac{-c}{b}$ $\frac{-a}{c}$$\frac{-b}{a}$
M=-1
TH2: a²+b²+c²-ab-bc-ca= 0
⇔2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
⇔2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
⇔(a²-2ab+b²)+ (b²-2bc+c²) +(c²-2ac+a²) =0
⇔(a-b)² +(b-c)² + (c-a)² =0
Do (a-b)² ;(b-c)² ; (c-a)² ≥0
⇒ (a-b)² +(b-c)² + (c-a)² ≥0
mà (a-b)² +(b-c)² + (c-a)² =0
⇒ (a-b)² ;(b-c)² ; (c-a)² =0
⇔ +) (a-b)² =0
+) (b-c)² =0
+) (c-a)² =0
⇔+) a-b=0
+) b-c =0
+) c-a =0
⇔ +) a=b
+) b=c
+) c=a
M=(1+$\frac{a}{b}$). (1+$\frac{b}{c}$) .(1+$\frac{c}{a}$)
M=(1+1).(1+1).(1+1)
M=2.2.2
M=8
