Đáp án:
$5$ số nguyên m
Giải thích các bước giải:
$2cos^2x + 2(m+1)sinxcosx = 2m - 3$
$\Leftrightarrow cos2x + (m+1)sin2x = 2m -4$ $(*)$
Phương trình có nghiệm
$\Leftrightarrow (*)$ có nghiệm
$\Leftrightarrow (m+1)^2 + 1 \geq (2m -4)^2$
$\Leftrightarrow m^2 + 2m + 2 \geq 4m^2 - 16m + 16$
$\Leftrightarrow 3m^2 -18m + 14 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{9 - \sqrt{39}}{3} \leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{39}}{3}$
$m \in \Bbb Z \Rightarrow m = \left\{1;2;3;4;5\right\}$
$\Rightarrow$ có 5 số nguyên m
