Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : $P_{(x)}$ = $-2x^{5}$ +$x^{4}$ -$x^{3}$ +$2x^{2}$ +6 $
Q_{(x)}$ = $2x^{5}$ -$x^{4}$ +$x^{3}$ -$x^{2}$ +4x-1
a, Ta có : $P_{(x)}$ +$Q_{(x)}$
= $-2x^{5}$ +$x^{4}$ -$x^{3}$ +$2x^{2}$ +6 + $2x^{5}$ -$x^{4}$ +$x^{3}$ -$x^{2}$ +4x-1
= $2x^{2}$ +6-$x^{2}$ +4x-1
= $x^{2}$ + 4x + 5 .
b, Ta có : $P_{(x)}$ - $Q_{(x)}$ = ( $-2x^{5}$ +$x^{4}$ -$x^{3}$ +$2x^{2}$ +6 ) - ( $2x^{5}$ -$x^{4}$ +$x^{3}$ -$x^{2}$ +4x-1 )
= $-2x^{5}$ +$x^{4}$ -$x^{3}$ +$2x^{2}$ +6 - $2x^{5}$ +$x^{4}$ -$x^{3}$ +$x^{2}$ -4x+1
= $-4x^{5}$ +$2x^{4}$ -$2x^{3}$ +$3x^{2}$ -4x+7
c, Ta có : $M_{(x)}$ = $P_{(x)}$ +$Q_{(x)}$ - 5x - 4
= $x^{2}$ + 4x + 5 -5x - 4
= $x^{2}$ - x + 1
= $x^{2}$ - 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$
= $( x- 0,5 ) ^{2}$ + $\frac{3}{4}$
Ta lại có : $M_{(x)}$ = 0
=> $( x- 0,5 ) ^{2}$ + $\frac{3}{4}$ = 0
Ta thấy : $( x- 0,5 ) ^{2}$$\geq$ 0
=> $( x- 0,5 ) ^{2}$ + $\frac{3}{4}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$ > 0 $\neq$ 0
Vậy phương trình vô nghiệm ( đpcm )
