Đáp án:
\[{D_{\min }} = 9 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\]
Giải thích các bước giải:
Sử dụng các bất đẳng thức và đẳng thức sau:
\(\begin{array}{l}
\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\\
\left| a \right| = \left| { - a} \right|
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a,b\) cùng dấu.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
D = \left| {{x^2} + x + 3} \right| + \left| {{x^2} + x - 6} \right|\\
= \left| {{x^2} + x + 3} \right| + \left| { - {x^2} - x + 6} \right|\\
\ge \left| {\left( {{x^2} + x + 3} \right) + \left( { - {x^2} - x + 6} \right)} \right|\\
= \left| 9 \right| = 9
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + x + 3} \right)\left( { - {x^2} - x + 6} \right) > 0\\
\Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 3 < x < 2
\end{array}\)
Vậy \({D_{\min }} = 9 \Leftrightarrow - 3 < x < 2\)
