Đáp án:
Hàm số đồng biến trên (0;2); (2;4)
Hàm số nghịch biến trên (-∞;0); (4;+∞)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne 2\\
y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\\
y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 2{x^2} + 6x - 4 + {x^2} - 2x + 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\
y' = 0\\
\to \dfrac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \to - {x^2} + 4x = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
BBT
x -∞ 0 2 4 +∞
y' - 0 + // + 0 -
y xuống lên lên xuống
KL: Hàm số đồng biến trên (0;2); (2;4)
Hàm số nghịch biến trên (-∞;0); (4;+∞)
