a) Xét $ΔABM$ và $ΔANM$:
$AM:chung$
$\widehat{BAM}=\widehat{NAM}$ (AM là phân giác góc A)
$AB=AN(gt)$
$⇒ΔABM=ΔANM(c-g-c)$
$⇒MB=MN$ (2 cạnh tương ứng)
b) $ΔABM=ΔANM$
$⇒\widehat{ABM}=\widehat{ANM}$ (2 cạnh tương ứng)
mà $\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o$ (kề bù)
$\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o$
$⇒\widehat{MBK}=\widehat{MNC}$
Xét $ΔMBK$ và $ΔMNC$:
$\widehat{BMK}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MN(cmt)$
$\widehat{MBK}=\widehat{MNC}(cmt)$
$⇒ΔMBK=ΔMNC(g-c-c)$
c) $ΔMBK=ΔMNC$
$⇒BK=NC$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AN$
$⇒AB+BK=AN+NC$ hay $AK=AC$
$⇒ΔAKC$ cân tại $A$
mà $AM$ là phân giác $\widehat{A}$
$⇒AM$ là đường cao $KC$ hay $AM⊥KC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
$AN=AB$
$⇒ΔANB$ cân tại $A$
mà $AM$ là phân giác $\widehat{A}$
$⇒AM$ là đường cao $BN$ hay $AM⊥BN$ (tính chất các đường đòng quy Δ cân)
Ta có: $AM⊥KC$, $AM⊥BN$
$⇒BN//KC$
