Đáp án: Hàm số đồng biến khi $x\in(-1,1)$ và nghịch biến trên các khoảng còn lại
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\in R$
Ta có:
$y=\dfrac{3x}{x^2+1}$
$\to y'=(\dfrac{3x}{x^2+1})'$
$\to y'=3\cdot \dfrac{x'\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)'\:x}{\left(x^2+1\right)^2}$
$\to y'=\dfrac{3\left(-x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}$
Ta có hàm số đồng biến khi $y'>0$
$\to \dfrac{3\left(-x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}>0$
$\to -x^2+1>0$
$\to x^2<1$
$\to -1<x<1$
$\to $Hàm số đồng biến khi $x\in(-1,1)$ và nghịch biến trên các khoảng còn lại
