Giả sử `n^2-14n-256` là số chính phương
`⇒n^2-14n-256=a^2 (a∈N`*`)`
`⇔n^2-7n-7n+49-305=a^2`
`⇔n(n-7)-7(n-7)-305=a^2`
`⇔(n-7)^2-a^2-305=0`
`⇔(n-7)^2-a(n-7)+a(n-7)-a^2-305=0`
`⇔(n-7)(n-7-a)+a(n-7-a)-305=0`
`⇔(n-7-a)(n-7+a)=305`
TH1:
`n-7-a=1;n-7+a=305`
`⇒n-a=8;n+a=312`
`⇒2n=320`
`⇒n=160`
TH2:
`n-7-a=5;n-7+a=61`
`⇒n-a=12;n+1=68`
`⇒2n=80`
`⇒n=40`