a) x.y + 3.x + 2.y = 21
⇔ xy + 2y + 3x + 6 = 27
⇔ y(x+2) + 3(x+2) = 27
⇔ (x+2)(y+3) = 27
Vì x,y nguyên ⇒ 27 chia hết cho (x + 2), (y +3)
⇒ (x + 2), (x +3) ∈ Ư(27) = {±1; ±3; ±9; ±27}
⇒ Ta có bẳng sau:
x + 2 1 -1 27 1 3 9 -3 -9
y + 3 27 -27 1 27 9 3 -9 -3
x -1 -3 25 -1 1 7 -5 -11
y 24 -30 -2 24 6 0 -12 -6
Vậy (x, y) = {(-1;24),(-3; -30), (25; -2), (-1; 24), (1; 6), (7; 0), (-5; -12), (-11; -6)}
b) 2.x.y + 3.x + 4.y = 8
⇔ 2xy + 4y + 3x + 6 = 14
⇔ 2y(x + 2) + 3(x + 2) = 14
⇔ (x + 2)(2y + 3) = 14
Vì x, y nguyên ⇒14 chia hết cho (x + 2), (2y + 3)
⇒ (x + 2), (2y + 3) ∈ Ư(14) = {±1; ±2; ±7; ±14}
Xét 2y + 3 là số lẻ ⇒ (2y + 3) ∈ {±1; ±7}
⇒ Ta có bảng sau:
x + 2 14 -14 2 -2
2y + 3 1 -1 7 -7
x 12 -16 0 -4
y -1 -2 2 -5
⇒ (x,y) = {(12; - 1), (-16; -2), (0; 2), (-4; -5)}
c) (x+3) . (2.y - 1) = 16
Vì x, y nguyên ⇒ 16 chia hết cho (x + 3), (2y - 1)
⇒ (x + 3), (2y - 1) ∈ Ư(16) = {±1; ±2; ±4; ±8; ±16}
Vì 2y - 1 lẻ ⇒ (2y + 1) ∈ {±1}
⇒ Ta có bảng sau:
x + 3 16 -16
2y - 1 1 -1
x 13 -19
y 1 0
⇒ (x, y) = {(13; 1), (-19; 0)}
d) ( x - 2) . (2.y - 3) = 20
Vì x, y nguyên ⇒ 20 chia hết cho (x - 2), (2y - 3)
⇒ (x - 2), (2y - 3) ∈ Ư(20) = {±1; ±2; ±4; ±5; ±10; ±20}
Vì 2y - 3 lẻ ⇒ (2y - 3) ∈ {±1; ±5}
⇒ Ta có bảng sau:
x - 2 20 -20 4 -4
2y - 3 1 -1 5 -5
x 22 -18 6 -2
y 2 1 4 -1
⇒ (x, y) = {(22; 2), (-18; 1), (6 ; 4), (-2; -1)}
e) x/9 - 3/y = 1/18 ( dấu / là phần )
