Giải thích các bước giải:
a/ $-\dfrac{1}{4}x^2+x-2$
$=-(\dfrac{1}{4}x^2-x+2)$
$=-(\dfrac{1}{4}x-2.\dfrac{1}{2}x+1+1)$
$=-(\dfrac{1}{2}x-1)^2-1$
Vì $-(\dfrac{1}{2}x-1)^2 \leq 0$
nên $-(-\dfrac{1}{2}x-1)^2-1 \leq -1 < 0$
⇒ Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x
b/ $-3x^2-6x-9$
$=-3(x^2+2x+3)$
$=-3(x^2+2x+1+2)$
$=-3(x+1)^2-6$
Vì $-3(x+1)^2 \leq 0$
nên $-3(x+1)^2-6 \leq -6 < 0$
⇒ Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x
c/ $(1-2x)(x-1)-5$
$=x-2x^2+2x-1-5$
$=-2x^2+3x-6$
$=-2(x^2-\dfrac{3}{2}.x+6)$
$=-2(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{87}{16}$
$=-2(x-\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{87}{8}$
Vì $-2(x-\dfrac{3}{4})^2 \leq 0$
nên $-2(x-\dfrac{3}{4})^2-\dfrac{87}{8} \leq -\dfrac{87}{8} < 0$
⇒ Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x
d/ $-x^2-y^2+2x-2y-3$
$=-(x^2-2x+1)-(y^2+2y+1)-1$
$=-(x-1)^2-(y+1)^2-1$
Vì $-(x-1)^2 \leq 0$ và $-(y+1)^2 \leq 0$
nên $-(x-1)^2-(y+1)^2-1 \leq -1 < 0$
⇒ Biểu thức luôn âm với mọi giá trị x
chúc bạn học tốt !!!
