Giải thích các bước giải:
Gọi $V_2$ là khối nón thể tích lớn hơn và $V_1$ là khối nón thể tích nhỏ hơn.
Ta có:
Thao ĐL Talet ta có: $\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \Rightarrow {h_2} = \dfrac{{{h_1}{r_2}}}{{{r_1}}}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
V = {V_2} - {V_1}\\
= \dfrac{1}{3}\pi r_2^2.{h_2} - \dfrac{1}{3}\pi r_1^2.{h_1}\\
= \dfrac{1}{3}\pi r_2^2.\dfrac{{{h_1}{r_2}}}{{{r_1}}} - \dfrac{1}{3}\pi r_1^2.{h_1}\\
= \dfrac{1}{3}\pi {h_1}\left( {\dfrac{{r_2^3}}{{{r_1}}} - r_1^2} \right)\\
= \dfrac{1}{3}\pi {h_1}\dfrac{{\left( {r_2^3 - r_1^2} \right)}}{{{r_1}}}\\
= \dfrac{1}{3}\pi {h_1}\dfrac{{\left( {{r_2} - {r_1}} \right)\left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)}}{{{r_1}}}\\
= \dfrac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right).{h_1}.\dfrac{{{r_2} - {r_1}}}{{{r_1}}}\left( 1 \right)
\end{array}$
Lại có:
$h = {h_2} - {h_1} = \dfrac{{{h_1}{r_2}}}{{{r_1}}} - {h_1} = {h_1}.\dfrac{{{r_2} - {r_1}}}{{{r_1}}}\left( 2 \right)$
Từ $(1),(2)$ ta có: $V = \dfrac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)$
