Đáp án:
$minQ = 5$ tại $x = 0$ hoặc $x = 1$
Giải thích các bước giải:
$Q = x^2 - x + 4 + \dfrac{1}{x^2 - x +1}$
$= x^2 - x + 1 + \dfrac{1}{x^2 - x + 1} + 3$
Ta có:
$x^2 - x + 1 + \dfrac{1}{x^2 - x + 1} \geq 2\sqrt{(x^2 - x+1)\left(\dfrac{1}{x^2 - x +1}\right)} = 2$
$\Leftrightarrow x^2 - x + 1 + \dfrac{1}{x^2 - x + 1} + 3 \geq 2 + 3 = 5$
Hay $Q \geq 5$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x^2 - x + 1 = \dfrac{1}{x^2 - x +1}$
$\Leftrightarrow (x^2 - x + 1)^2 = 1$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 - x + 1 = 1\\x^2 - x + 1 = -1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2 - x = 0\\x^2 - x + 2 = 0 \quad (vô \,\,\,nghiệm)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x= 1\end{array}\right.$
Vậy $minQ = 5$ tại $x = 0$ hoặc $x = 1$
