Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình vuông
$\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường
Lại có $DH=BE, DH//BF$
$\to BFDH$ là hình bình hành
$\to HF\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $BD\to O$ là trung điểm $HF$
$\to F,O,H$ thẳng hàng
b.Ta có $AE=DH, AH=AD-DH=CD-CG=DG,\widehat{EAH}=\widehat{HDG}=90^o$
$\to \Delta AHE=\Delta DGH(c.g.c)$
$\to \widehat{AHE}=\widehat{HGD}$
$\to \widehat{EHG}=180^o-(\widehat{AHE}+\widehat{GHD}) =180^o-(\widehat{HGD}+\widehat{GHD}) =90^o$
Mặt khác ta có:
$\sqrt{AE^2+AH^2}=\sqrt{DH^2+DG^2}=\sqrt{GC^2+CF^2}=\sqrt{BE^2+BF^2}$
$\to HE=HG=GF=EF$
$\to HEFG$ là hình thoi
Kết hợp $\widehat{EHG}=90^o$
$\to HEFG$ là hình vuông
Mà $O$ là trung điểm $HF$
$\to OH=OE=OF=OG$
c.Ta có:
$\widehat{BEC}=60^o$
$\to \tan\widehat{BEC}=\dfrac{BC}{BE}$
$\to \dfrac{6}{BE}=\tan60^o$
$\to BE=2\sqrt{3}$
