Đáp án:
Câu 1:
a. \(729\)
b. \(125\)
c. \(10.x^{5}.y^{4}\)
d. \(2x\)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a. \(3^{2}.3^{4}=3^{6}=729\)
b. \(\dfrac{5^{7}}{5^{4}}=5^{3}=125\)
c. \(2x^{4}y^{2}.5xy^{2}=(2.5).(x^{4}.x)(y^{2}.y^{2})=10.x^{5}.y^{4}\)
d. \(\dfrac{4x^{4}y^{2}}{2x^{3}y^{2}}=2.x.y^{0}=2x\)
Bài 2:
a. Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):
Ta có: \(AI\) cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)
\(AB=AC\) \((\Delta ABC\) cân \()\)
Vậy \(\Delta ABI\)=\(\Delta ACI\) (c.g.c)
b. Ta có: \(CI=BI\) (cạnh tương ứng, chứng minh trên)
\(\Rightarrow AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
c. Ta có: \(AG=\dfrac{2}{3}.AI=\dfrac{2}{3}.9=6\) cm (Tính chất của trọng tâm)
d.
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AI\) đường phân giác đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AI \perp BC\)
Xét hai tam giác vuông \(\Delta CHI\) và \(\Delta BHI\):
Ta có: \(HI\) cạnh chung
\(CI=BI\) (cmt)
Vậy \(\Delta CHI\) =\(\Delta BHI\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{HCI}=\widehat{HBI}\) (góc tương ứng)
Mặc khác: \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) \((\Delta ABC\) cân \()\)
Mà \(\widehat{HCI}=\widehat{HBI}\)
\(\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{ACF}\)
Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABK\):
Ta có: \(\widehat{A}\) góc chung
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{ACF}\)
Vậy \(\Delta ACF\)=\(\Delta ABK\) (g.c.g)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AFC}=90°\) (góc tương ứng)
Vậy \(CH \perp AB\)
