Đáp án: Vậy để $A$ là số chính phương thì $n=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=n^4+2n^3+3n^2+2n$
$\to A\ge n^4+2n^3+n^2=(n^2+n)^2$
Mà $A-(n^2+n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n-(n^2+n+1)^2$
$\to A-(n^2+n+1)^2=n^4+2n^3+3n^2+2n-n^4-2n^3-3n^2-2n-1$
$\to A-(n^2+n+1)^2=-1$
$\to A-(n^2+n+1)^2<0$
$\to A<(n^2+n+1)^2$
$\to (n^2+n)^2\le A<(n^2+n+1)^2$
Để $A$ là số chính phương
$\to A=(n^2+n)^2$
$\to n^4+2n^3+3n^2+2n=(n^2+n)^2$
$\to n^4+2n^3+3n^2+2n=n^4+2n^3+n^2$
$\to 2n^2+2n=0$
$\to 2n(n+1)=0$
$\to n=0$ vì $n\in N$
