Giải thích các bước giải:
Gọi $F$ là trung điểm $CD$
Ta có $N,F$ là trung điểm $BD, CD$
$\to NF$ là đường trung bình $\Delta BCD$
$\to NF//BC$
Ta có $M,P$ là trung điểm $AB, AC\to MP$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MP//BC$
$\to NF//MP(//BC)$
Mà $EP\perp MP\to EP\perp NF$
Tương tự chứng minh được $NE\perp PF$
$\to E$ là trực tâm $\Delta FNP$
$\to EF\perp CD$
Mà $F$ là trung điểm $CD$
$\to EF$ là đường trung trực của $CD\to ED=EC$