Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có \(M=\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\). Vì \(x,y>0;x\geq 2y\Rightarrow t=\dfrac{x}{y}\geq 2\)
Ta cần đi tìm min \(M=t+\dfrac{1}{t}\) với \(t\geq 2\)
Áp dụng BĐT AM-GM
\(M=\dfrac{3t}{4}+\dfrac{t}{4}+\dfrac{1}{t}\geq \dfrac{3t}{4}+2\sqrt{\dfrac{1}{4}}\geq \dfrac{3t}{4}+1\)
Mà \(t\geq 2\Rightarrow M\geq \dfrac{3}{4}.2+1\Leftrightarrow M\geq \dfrac{5}{2}\)
Vậy \(M_{\min}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x=2y\)
