Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành $\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
Mà $E$ là trung điểm $AD, AO\cap BE=P$
$\to P$ là trọng tâm $\Delta ABD$
b.Từ câu a $\to AP=\dfrac23AO=\dfrac13AC$ vì $O$ là trung điểm $AC\to AC=2AO$
Hoàn toàn tương tự $\to CQ=\dfrac13AC$
$\to PQ=AC-AP-QC=\dfrac13AC$
$\to AP=PQ=QC$
c.Sửa đề: Lấy $M$ bất kỳ thuộc $CD$
Ta có $E$ là trung diểm $AD, IM\to AIDM$ là hình bình hành
$\to AI//DM\to AI//DC$
Tương tự $BK//CD$
Mà $AB//CD\to I,A,B,K$ thẳng hàng
d.Ta có $AIDM$ là hình bình hành$\to AI=DM$
Tương tự $BK=CM\to AI+AK=AI+AB+BK=AB+(AI+BK)=AB+(DM+CM)=AB+CD=2AB$ không đổi khi $M$ di chuyển trên $ CD$