Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3R^3/4 B. 3R^3 C. 3R^

tlong432010

2 năm trước

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3R^3/4 B. 3R^3 C. 3R^3/6 D. 3R^3/2

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

101479718444600

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$A$

Giải thích các bước giải:

Kéo dài $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E$

Vì $ABCD$ là nửa lục giác đều nên $OA=OB=OC=OD=AD=DC=BC=R$

Hình bình hành $OCED$ có $OC=OD=R$

$→ OCED$ là hình thoi $→ ED=EC=R$

$→ ΔABE$ là tam giác đều có cạnh $2R$

$→ AC$ là đường cao của $ΔABE$ hay $AC⊥BE$

Ta có:

$(SBC)∩(ABCD)=BC, AC⊥BC, SC⊥BC$ (do $BC⊥AC$ và $BC⊥SA$ nên $BC⊥(SAC) → BC⊥SC$)

$→$ Góc giữa $(SBC)$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^o$

Có $SA=AC=\dfrac{2R\sqrt[]{3}}{2}=R\sqrt[]{3}$ (đường cao trong tam giác đều)

Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=\dfrac{3R^2\sqrt[]{3}}{4}$ (đvdt)

$→$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.R\sqrt[]{3}.\dfrac{3R^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{3R^3}{4}$ $(đvtt)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thuynhu042001

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$A. \, \dfrac{3R^3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là trung điểm $AB$

Do $ABCD$ là nửa lục giác đều

nên $OA = OB = OC = OD = BC = CD = DA = R$

$S_{ABCD} = 3S_{AOD} = \dfrac{3R^2\sqrt3}{4}$

Ta có:

$OA = OB = OC$

$\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow AC\perp BC$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$SB^2= AB^2 + SA^2 = 4R^2 + SA^2$

$SC^2 = AC^2 + SA^2 = \underbrace{AB^2 - BC^2}_{AC^2} + SA^2 = 3R^2 + SA^2$

$BC^2 = R^2$

Ta thấy: $SB^2 = SC^2 + BC^2$

$\Rightarrow ∆SBC$ vuông tại $C$ (Theo định lý Pytago đảo)

$\Rightarrow SC\perp BC$

Ta có:

$\begin{cases}(SBC)\cap (ABCD) = BC\\SC\subset (SBC)\\SC\perp BC\, (cmt)\\AC\subset (ABCD)\\AC\perp BC\, (cmt)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABCD))} = \widehat{SCA} = 45^o$

$\Rightarrow SA = SC = R\sqrt3$

Do đó:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}.R\sqrt3 = \dfrac{3R^3}{4}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết phương trình phản ứng xảy ra khi 1: Cho từ từ dd Naoh vào dd gồm HCl và ZnCl2 cho tới dư 2: Cho từ từ dd HCL vào dd hỗn hợp gồm KOH KALO2

Sử dụng bất đẳng thức cô si thui nha

Cho e hỏi trường hợp này sao dùng tỉ số lượng giác mà k tính vecto E vào luôn vậy ạ, cho e biết điều kiện để có thể dùng tỉ số lượng giác đi ạ

chuyen thanh cau bidong they sell t shirts at the gate of tourist site 2

Giải phương trình/ bất phương trình: $a)\frac{4x+3}{5}-\frac{6x-2}{7}=\frac{5x+4}{3}+3$ $b)\frac{3}{2x-16}+\frac{3x-20}{x-8}+\frac{1}{8}=\frac{13x-102}{3x-24}$ $c)\frac{5x-3}{5}+\frac{2x+1}{4}\leq\frac{2-3x}{2}-5$ $d)\frac{x}{x-2}+\frac{x+2}{x}>2$

Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150m2 , cao 30cm được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ dg = 2/3(do là trọng lượng riêng của nước do=10 000 N/m). Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ. a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước. b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.giúp em giải chi tiết với,em coi mạng hết rồi mà nó giải sơ sài khó hiểu quá

Mn giải nhanh giúp mình với Giải theo kiểu lớp 7

Cho (x+ √(x^2 + 3))(y+ √(y^2+3)) = 3 Tính giá trị của biểu thức E= x+y?

Rút gọn: (4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3) Mn giúp mik với nha

Câu 1: 3 × x - 15 = 6 Câu 2: 5 × ( x - 7 ) = 25

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến