Đáp án:
$d(A;(SCD)) = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
Giải thích các bước giải:
Từ $C$ kẻ $CK\perp AD \, (K\in AD)$
$\Rightarrow ABCK$ là hình vuông
$\Rightarrow AB = BC = CK = KA = a$
$\Rightarrow CK = KA = KD = a$
$\Rightarrow ∆ACD$ vuông tại $C$
$\Rightarrow AC\perp CD$
Ta lại có: $SA \perp CD\, (SA\perp (ABCD))$
$\Rightarrow CD\perp (SAC)$
Từ $A$ kẻ $AH\perp SC \,(H\in SC)$
Do $CD\perp (SCD)$
$AH\subset (SCD)$
nên $CD\perp AH$
mà $AH\perp SC$ (cách dựng)
nên $AH\perp (SCD)$
$\Rightarrow d(A;(SCD)) = AH$
Ta có:
$AC = AB\sqrt2 = a\sqrt2$ (đường chéo của hình vuông $ABCK$)
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆SAC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2 + AC^2}} = \dfrac{a.a\sqrt2}{\sqrt{a^2 + 2a^2}} = \dfrac{a\sqrt6}{3}$
