Đáp án:
$r = \dfrac{a\sqrt3}{6}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều $ABC$
$\Rightarrow d(I;AB) = d(I;AC) = d(I;BC) = r$
Ta có:
$S_{ABC} = S_{AIB} + S_{BIC} + S_{AIC}$
$= \dfrac{1}{2}AB.d(I;AB) + \dfrac{1}{2}BC.d(I;BC) + \dfrac{1}{2}AC.d(I;AC)$
$=\dfrac{1}{2}AB.r + \dfrac{1}{2}BC.r + \dfrac{1}{2}AC.r$
$= \dfrac{1}{2}(AB + BC + AC)r$
$\Rightarrow r = \dfrac{2S_{ABC}}{AB + BC + AC} = \dfrac{2.\dfrac{a^2\sqrt3}{4}}{3a} = \dfrac{a\sqrt3}{6}$
Nếu đặt $p = \dfrac{AB+ BC + AC}{2}$ (nửa chu vi)
Ta được công thức: $S = pr$
