Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB\perp AD$ vì $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AB^2+AD^2=BD^2=25$
Mà $AH\perp BD$
$\to AH\cdot BD=AB\cdot AD(=2S_{ABD})$
$\to AB\cdot AD=12$
$\to\begin{cases} AB^2+AD^2=25\\ AB\cdot AD=12\end{cases}$
$\to\begin{cases} AB^2+AD^2+2\cdot AB\cdot AD=25+2\cdot 12\\ AB\cdot AD=12\end{cases}$
$\to\begin{cases} (AB+AD)^2=49\\ AB\cdot AD=12\end{cases}$
$\to\begin{cases} AB+AD=7, AB+AD>0\\ AB\cdot AD=12\end{cases}$
$\to AB,AD$ là nghiệm của phương trình
$X^2-7X+12=0\to (X-4)(X-3)=0$
$\to X\in \{3,4\}$
$\to (AB,AD)\in\{(3,4),(4,3)\}$
$\to S_{ABCD}=AB\cdot AD=12$
b.Ta có $O$ là trung điểm $BD\to OB=OD=\dfrac12BD=\dfrac52$
Trường hợp $1:AB=3,AD=4$
$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac95$
$\to OH=OB-BH=\dfrac7{10}$
Trường hợp $2: AB=4,AD=3$
$\to DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac95$
$\to OH=OD-DH=\dfrac7{10}$
