Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét $ΔAOC và ΔBDO$
Có: $\widehat{OAC}=\widehat{DBO}$ ($=90^0$)
$\widehat{AOC}=\widehat{BDO}$ (cùng phụ $\widehat{BOD}$)
⇒ ΔAOC đồng dạng ΔBDO
⇒ $\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}$
⇒ $BD.AC=AO.BO$
⇒ $BD.AC=\dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}.AB$ (do O trung điểm AB)
⇒ $BD.AC=\dfrac{1}{4}.AB^2$
⇒ $AB^2=4.BC.AC$
b/ Ta có: ΔAOC đồng dạng ΔBDO
⇒ $\dfrac{OC}{DO}=\dfrac{AC}{BO}$
Mà $OA=OB$
nên $\dfrac{OC}{DO}=\dfrac{AC}{OA}$
và $\widehat{COD}=\widehat{OAC}$
⇒ ΔAOC đồng dạng ΔODC
⇒ $\widehat{ACO}=\widehat{OCD}$
Xét ΔAOC và ΔMOC
Có: $\widehat{ACO}=\widehat{OCD}$ (cmt)
OC chung
$\widehat{OAC}=\widehat{OMC}$ ($=90^0$)
⇒ 2 tam giác vuông AOC=MOC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $AC=MC$
c/ Gọi E là giao điểm của BC và AD
Chứng minh tương tự câu b ta được $BD=MD$
Ta có: BD//AC
⇒ $\dfrac{CE}{EB}=\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}$
Áp dụng định lý ta-let đảo ⇒ ME// AC và EH//BD
Mà MH//AC//BD nên M, E, H thẳng hàng
Có: $\dfrac{ME}{AC}=\dfrac{ED}{AD}$
và $\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{EB}{BC}$
Mà $\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{EB}{BC}$
nên $ME=EH$
Hay BC đi qua trung điểm MH
