Đáp án:
Giải thích các bước giải:
4) y=3sin⁴x+cos4x
=1,5(1-cos2x)+2cos²2x-1
=2cos²2x-1,5cos2x+0,5
=2(cos²2x-0,75cos2x+9/64)+$\frac{7}{32}$
=2(cos2x-$\frac{3}{8}$)²+$\frac{7}{32}$
≥$\frac{7}{32}$ khi cos2x=$\frac{3}{8}$
-1≤cos2x<1
<=>-$\frac{11}{8}$≤cos2x-$\frac{3}{8}$≤$\frac{5}{8}$
max( cos2x-$\frac{3}{8})²$=$\frac{121}{64}$
Maxy=4 khi cos2x=-1
5)y=2sin⁴x+cos⁴x
=1-cos2x+0,5(1+cos2x)
=1,5-0,5cos2x
-1≤cos2x≤1
1≤y≤2.
Miny=1 khi cos2x=1
Maxy=2 khi cos2x=-1
6)y=cosx-sinx
=√2.sin($\frac{π}{4}$-x)
Ta thấy -1≤sin(π/4 -x)≤1
Sin(π/4-x)=-1<=>x=3π/4 +k2π
Trong đoạn x$[0;π/2] chọn k=0 có giá trị x=3π/4 cho giá trị y min=-√2
Sin(π/4-x)=1<=>x=-π/4+k2π
Trong đoan[0;π/2] không có giá trị nào của k thoả mãn. Ta có :
Y(0)=√2.sin(π/4-0)=1
Y(π/2)=√2.sin(π/4-π/2)=-1<y(0)
Do đó ymax với x thuộc đoạn đã cho
Ymax=y(0)=1 khi x=0
Sin(π/4-π/2)=1
