Đáp án:
$minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2x + 3y = 3$
$\Leftrightarrow 3y = 3 - 2x$
$\Leftrightarrow y = 1 - \dfrac{2}{3}x$
Thay vào $B$ ta được:
$B = 2x^2 + 3\left(1 - \dfrac{2}{3}x\right)^2$
$= 2x^2 + 3 - 4x + \dfrac{4}{3}x^2$
$= \dfrac{10}{3}x^2 - 4x + 3$
$= \dfrac{10}{3}\left(x^2 - 2.\dfrac{3}{5}x + \dfrac{9}{25}\right) + \dfrac{9}{5}$
$= \dfrac{10}{3}\left(x - \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5}$
Do $\dfrac{10}{3}\left(x - \dfrac{3}{5}\right)^2 \geq 0, \,\forall x$
Nên $\dfrac{10}{3}\left(x - \dfrac{3}{5}\right)^2 + \dfrac{9}{5} \geq \dfrac{9}{5}$
Hay $B \geq \dfrac{9}{5}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x - \dfrac{3}{5} = 0$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$
$\Rightarrow y = \dfrac{3}{5}$
Vậy $minB = \dfrac{9}{5}$ tại $x = y = \dfrac{3}{5}$
