Đáp án: 

 @nguyencuong18082006

Giải thích các bước giải:

$1)(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3_{}$ 

⇔ $[(a+b+c)^3-a^3 ]-(b^3+c^3)_{}$ 

⇔ $(b+c).[(a+b+c)^2+(a+b+c).a+a^2 ]-(b+c)(b^2-bc+c^2)_{}$ 

⇔ $(b+c)(3a^2+3ab+3bc+3ca)_{}$ 

⇔ $3.(b+c)[a(a+b)+c(a+b) ]_{}$ 

⇔ $3.(a+b)(b+c)(c+a)_{}$ 

$2)ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc_{}$

⇔ $ab^2+b^2c+a^2b+bc^2+2abc+ca(c+a)_{}$ 

⇔ $b^2(a+c)+b(a^2+c^2+2ac)+ca(c+a)_{}$ 

⇔ $b^2(a+c)+b(a+c)^2+ca(c+a)_{}$ 

⇔ $(c+a)[b^2+b(a+c)+ca ]_{}$ 

⇔ $(c+a)[b^2+ab+bc+ca ]_{}$ 

⇔ $(c+a)[b(b+a)+c(b+a) ]_{}$ 

⇔ $(c+a)(b+c)(b+a)_{}$ 

$3)a(b^3-c^3)+b(c^3-a^3)+c(a^3-b^3)_{}$

⇔ $ab^3-ac^3+bc^3-ba^3+ca^3-cb^3_{}$ 

⇔ $ab(b^2-a^2)+ac(a^2-c^2)+bc(c^2-b^2)_{}$ 

⇔ $ab(b+a)(b-a)+ac(a+c)(a-c)+b(b-c)(b+c)_{}$ 

$4)a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)_{}$

⇔ $a^3(b^2-c^2)-b^3(a^2-c^2)+c^3(a^2-b^2)_{}$ 

⇔ $a^3(b^2-c^2)-b^3(a^2-c^2+b^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)_{}$ 

⇔ $a^3(b^2-c^2)-b^3.[ (b^2-c^2)+(a^2-b^2)]+c^3(a^2-b^2)_{}$ 

⇔ $a^3(b^2-c^2)-b^3.[ b^3(b^2-c^2)-(a^2-b^2)]+c^3(a^2-b^2)_{}$ 

⇔ $[a^3(b^2-c^2)-b^3(b^2-c^2) ]-[b^3(a^2-b^2)-c^3(a^2-b^2) ]_{}$ 

⇔ $(b^2-c^2)(a^3-b^3)-(a^2-b^2)(b^3-c^3)_{}$ 

⇔ $(b-c)(b+c)(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(a+b)(b-c)(b^2+bc+c^2)_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)[(b+c)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(b^2+bc+c^2) ]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)[ a^2b+ab^2+b^3+a^2c+abc+b^2c)-(ab^2+abc+ac^2+b^3+b^2c+bc^2)]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c) (a^2b+ab^2+b^3+a^2c+abc+b^2c-ab^2-abc-ac^2-b^3-b^2c-bc^2)_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2)_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)[(a^2c-ac^2)+(a^2b-bc^2) ]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)[ ac(a-c)+b(a^2-c^2)]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)[ac(a-c)+b(a-c)(a+c) ]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)(a-c)[ ac+b(a+c)]_{}$ 

⇔ $(a-b)(b-c)(a-c)(ac+ab+bc_{}$ 

$5)a^3+b^3+c^3-3abc_{}$

⇔ $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc_{}$ 

⇔ $[(a+b)^3+c^3 ]-(3ab+3abc)_{}$ 

⇔$[(a+b)^3+c^3-(a+b).c+c^2_{}]-3ab(a+b+c)$

⇔ $(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2-3ab ]_{}$ 

⇔ $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)_{}$ 

#Chúc bạn học tốt

#Mong được vote 5* và hay nhất ạ !