Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm  :

$\Delta$'=$2^{2}-(-m^{2}+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow $  $m^{2}+1\geq 0$( Luôn đúng với mọi m)

a) Để pt có hai nghiệm trái dấu thì:

$\left\{\begin{matrix}
 & \\ 
 & \\ \frac{3-m^{2}}{2}< 0
 & 
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $

$\left\{\begin{matrix}
 & \\ 
 & \\ m\epsilon (-\infty ;-\sqrt{3})\bigcup (\sqrt{3};+\infty )
 & 
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $

$m\epsilon (-\infty ;-\sqrt{3})\bigcup (\sqrt{3};+\infty )$

b)$\left\{\begin{matrix}
 & \\ x_{1}+x_{2}>0
 & \\ x_{1}x_{2}>0
 & 
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $

$\left\{\begin{matrix}
 & \\ 4>0
 & \\ 3-m^{2}>0
 & 
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow $ $m\epsilon(-\sqrt{3};\sqrt{3})$

c) Ta có:

$5x_{1}+x_{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x_{1}+x_{1}+x_{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x_{1}+4=0$

$\Leftrightarrow x_{1}=-1$

Thay $x_{1}=-1$ vào pt đã cho ta được:m=$\pm 2\sqrt{2}$

Mà theo câu b) ta đã có :$m\epsilon(-\sqrt{3};\sqrt{3})$ để pt thõa mãn có hai nghiệm dương.

Ta thấy :m=$\pm 2\sqrt{2}$ không thuộc $(-\sqrt{3};\sqrt{3})$.

Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu càu đè bài.

Giải thích các bước giải:

a,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - {m^2} + 3} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 3 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} > 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 3 \\
m <  - \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array}\)

b,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^2} - 1.\left( { - {m^2} + 3} \right) > 0\\
4 > 0\\
 - {m^2} + 3 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 1 > 0\\
4 > 0\\
{m^2} - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \sqrt 3  < m < \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)

c,

Với ĐK (*) phương trình đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} =  - {m^2} + 3
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
5{x_1} + {x_2} = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - \left( {5{x_1} + {x_2}} \right) = 4 - 0\\
 \Leftrightarrow  - 4{x_1} = 4\\
 \Leftrightarrow {x_1} =  - 1 \Rightarrow {x_2} = 5\\
{x_1}.{x_2} =  - {m^2} + 3\\
 \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).5 =  - {m^2} + 3\\
 \Leftrightarrow {m^2} = 8\\
 \Leftrightarrow m =  \pm 2\sqrt 2 
\end{array}\)

Từ ĐK (*) suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.