Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `x^2-2mx+m^2-4=0`
`Δ'=(-m)^2-1(m^2-4)`
`Δ'=m^2-m^2+4`
`Δ'=4>0` (luôn đúng)
`⇒ PT` luôn có 2 nghiệm phân biệt `\forall m`
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2m\ (1)\\ x_1x_2=m^2-4\ (2)\end{cases}\)
`3x_1+2x_2=7\ (3)`
Từ `(1)` và `(3)` ta có hpt:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2m \\3x_1+2x_2=7\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2x_1+2x_2=4m \\3x_1+2x_2=7\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x_1=4m-7 \\x_2=14-6m\end{cases}\)
Thay vào `(2)` ta có:
`(4m-7)(14-6m)=m^2-4`
`⇔ 56m-24m^2-98+42m=m^2-4`
`⇔ 25m^2-98m+94=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{49+\sqrt{51}}{25}\\x=\dfrac{49-\sqrt{51}}{25}\end{array} \right.\)
