Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$
$→ AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt[]{AB^2+AC^2}}=\dfrac{8\sqrt[]{5}}{5}$ $(cm)$
Theo định lí $Py-ta-go$:
$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}=4\sqrt[]{5}$ $(cm)$
$BH=\sqrt[]{AB^2-AH^2}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{5}$ $(cm)$
$HC=\sqrt[]{AC^2-AH^2}=\dfrac{16\sqrt[]{5}}{5}$ $(cm)$.