Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AB\perp BC$
$\to AC^2=AB^2+BC^2=400\to AC=20$
b.Ta có: $\widehat{BHC}=\widehat{ABC}=90^o,\widehat{HCB}=\widehat{ACB}$
$\to \Delta CHB\sim\Delta CBA(g.g)$
$\to \dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CA}$
$\to CB^2=CH.CA$
Lại có $\widehat{BHC}=\widehat{BCK}=90^o,\widehat{HBC}=\widehat{KBC}$
$\to \Delta BHC\sim\Delta BCK(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BC}{BK}$
$\to BC^2=BH.BK$
$\to BH.BK=CH.CA(=BC^2)$
c.Ta có $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac34$
$\to \dfrac{EC}{EC+EA}=\dfrac{3}{3+4}$
$\to \dfrac{EC}{AC}=\dfrac37$
$\to EC=\dfrac37AC$
$\to EC=\dfrac{60}{7}$
d.Ta có $BE$ là phân giác góc $B$
$\to \widehat{EBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=45^o$
$\to \widehat{FBC}=45^o$
Mà $\widehat{BCF}=90^o$
$\to \Delta CBF$ vuông cân tại $C$
$\to CF=CB=12$
Lại có $BH.AC=AB.BC(=2S_{ABC})$
$\to BH=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{48}{5}$
$\to BH.BK=BC^2$
$\to BK=\dfrac{BC^2}{BH}=15$
$\to CK=\sqrt{BK^2-CB^2}=9$
$\to FK=CF-CK=3$
