a) Ta có:
$D$ là trung điểm $AB$, $E$ là trung điểm $BC$
$→ DE$ là đường trung bình của $ΔABC$
$→ DE//AC$ và $DE=AF=\dfrac{1}{2}AC$
$→ ADEF$ là hình bình hành
Tương tự, ta cũng có $DF$ là đường trung bình của $ΔABC$
$→ DF//BC$
Vì $ΔABC$ là tam giác cân nên $AE⊥BC$, mà $BC//DF$ nên $AE⊥DF$
$→ ADEF$ là hình thoi (điều phải chứng minh)
b) Hình thoi $ADEF$ cần $\widehat{A}=90^o$ để trở thành hình vuông
Vậy tam giác $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại $A$.
