Đáp án: $x = 2$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $: x ≥ 1$
$ PT ⇔ [(4x + 1) - 4(x - 1)](8x - 13 + 4\sqrt[]{4x² - 3x - 1}) = 15(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x - 1})$
$ ⇔ 8x - 13 + 4\sqrt[]{4x² - 3x - 1} = 3(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x - 1}) (1)$
Đặt $: t = \sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x - 1} > 0$
$ ⇔ t² = (4x + 1) + 4(x - 1) + 4\sqrt[]{4x + 1}.\sqrt[]{x - 1} = 8x - 3 + 4\sqrt[]{4x² - 3x - 1}(2)$
Thay vào $:(1) ⇔ t² - 10 = 3t ⇔ t² - 3t - 10 = 0 $
$ ⇔ (t - 5)(t + 2) = 0 ⇔ t - 5 = 0 ⇔ t = 5$
Thay vào $(2) : 25 = 8x - 3 + 4\sqrt[]{4x² - 3x - 1}$
$ ⇔ \sqrt[]{4x² - 3x - 1} = 7 - 2x$
$ ⇔ 4x² - 3x - 1 = 49 - 28x + 4x²$ ( với $ 1 ≤ x ≤ \dfrac{7}{2})$
$ ⇔ 25x = 50 ⇔ x = 2 (TM)$
