Đáp án: $x=1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $1\le x\le \dfrac95$
Ta có:
$4x^2+12+\sqrt{x-1}=4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$
$\to 4x^2+12+\sqrt{x-1}=4x\sqrt{5x-1}+4\sqrt{9-5x}$
$\to 4x^2-4x\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}-4\sqrt{9-5x}+12=0$
$\to (4x^2-4x\sqrt{5x-1}+5x-1)+(9-5x-4\sqrt{9-5x}+4)+\sqrt{x-1}=0$
$\to (2x-\sqrt{5x-1})^2+(\sqrt{9-5x}-2)^2+\sqrt{x-1}=0$
Mà $(2x-\sqrt{5x-1})^2+(\sqrt{9-5x}-2)^2+\sqrt{x-1}\ge 0,\quad\forall x\in đkxđ$
$\to $Dấu = xảy ra khi $2x-\sqrt{5x-1}=\sqrt{9-5x}-2=\sqrt{x-1}=0$
$\to x=1$
