Đáp án:
a) Gọi tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD tại O
Áp dụng Pytago trong các tg vuông tại O, ta có:
$\begin{array}{l}
+ A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\\
+ C{D^2} = O{D^2} + O{C^2}\\
+ A{D^2} = O{A^2} + O{D^2}\\
+ B{C^2} = O{B^2} + O{C^2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + O{C^2} + O{D^2}\\
A{D^2} + B{C^2} = O{A^2} + O{D^2} + O{B^2} + O{C^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}
\end{array}$
Vậy tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia.
b) Tứ giác ABCD có: AC vuông góc BD
Nên theo t.c chứng minh ở câu a ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\\
\Rightarrow {2^2} + C{D^2} = {5^2} + {10^2} = 125\\
\Rightarrow C{D^2} = 121\\
\Rightarrow CD = 11\left( {cm} \right)
\end{array}$
