Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $ĐKXĐ: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{1}{2} (*)$
$ PT ⇔ \sqrt[]{(x - 2) - 2\sqrt[]{x - 2} + 1} - \sqrt[]{(x - 2) + 4\sqrt[]{x - 2} + 4} + 3 = 0$
$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{x - 2} - 1)²} - \sqrt[]{(\sqrt[]{x - 2} + 2)²} + 3 = 0$
$ ⇔ |\sqrt[]{x - 2} - 1| - (\sqrt[]{x - 2} + 2) + 3 = 0$
$ ⇔ |\sqrt[]{x - 2} - 1| = \sqrt[]{x - 2} - 1 (1)$
Áp dụng định nghĩa $ |a| = a ⇔ a ≥ 0$ với $a = \sqrt[]{x - 2} - 1$
$(1) ⇔ \sqrt[]{x - 2} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{x - 2} ≥ 1$
$ ⇔ x - 2 ≥ 1 ⇔ x ≥ 3 (TM (*))$ là nghiệm của $PT$ đã cho
2)
$ĐKXĐ: 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 (*)$
$ PT ⇔ \sqrt[]{12x - 2\sqrt[]{12x} + 1} - \sqrt[]{1 + 2\sqrt[]{12x} + 12x} = - 2$
$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{12x} - 1)²} - \sqrt[]{(\sqrt[]{12x} + 1)²} = - 2$
$ ⇔ |\sqrt[]{12x} - 1| - (\sqrt[]{12x} + 1) = - 2$
$ ⇔ |\sqrt[]{12x} - 1| = \sqrt[]{12x} - 1 (1)$
Áp dụng định nghĩa $ |a| = a ⇔ a ≥ 0$ với $a = \sqrt[]{12x} - 1$
$(1) ⇔ \sqrt[]{12x} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{12x} ≥ 1$
$ ⇔ 12x ≥ 1 ⇔ x ≥ \dfrac{1}{12} (TM(*))$ là nghiệm của $PT$ đã cho
3) $ĐKXĐ: 2x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ \dfrac{5}{2}(1)$
$ PT ⇔ - \sqrt[]{(2x - 5) + 6\sqrt[]{2x - 5} + 9} - \sqrt[]{(2x - 5) - 2\sqrt[]{2x - 5} + 1} = - 4$
$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 5} + 3)²} + \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 5} - 1)²} = 4$
$ ⇔ (\sqrt[]{2x - 5} + 3) + |\sqrt[]{2x - 5} - 1| = 4$
$ ⇔ |\sqrt[]{2x - 5} - 1| = - (\sqrt[]{2x - 5} - 1) (*)$
Áp dụng định nghĩa $ |a| - a ⇔ a ≤ 0$ với $a = \sqrt[]{2x - 5} - 1$
$(*) ⇔ \sqrt[]{2x - 5} - 1 ≤ 0 ⇔ \sqrt[]{2x - 5} ≤ 1$
$ ⇔ 2x - 5 ≤ 1 ⇔ 2x ≤ 6 ⇔ x ≤ 3 (2)$
Kết hợp $(1); (2) : \dfrac{5}{2} ≤ x ≤ 3$ là nghiệm của $PT$ đã cho
Câu 4); 5) đâu phải Phương trình?
