Đặt $\sqrt[]{a^2+b^2}$ làm nhân tử chung, ta có:
$a.sinx+b.cosx$
$=\sqrt[]{a^2+b^2}.\Bigg(\dfrac{a}{\sqrt[]{a^2+b^2}}sinx+\dfrac{b}{\sqrt[]{a^2+b^2}}cosx\Bigg)$
Ta nhận thấy:
$\Bigg(\dfrac{a}{\sqrt[]{a^2+b^2}}\Bigg)^2+\Bigg(\dfrac{b}{\sqrt[]{a^2+b^2}}\Bigg)^2$
$=\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1$
Cái này giống với công thức mà ta đã được học là:
$sin^2∝+cos^2∝=1$
Do vậy, đặt $cos∝=\dfrac{a}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$, $sin∝=\dfrac{b}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$, ta có:
$a.sinx+b.cosx$
$=\sqrt[]{a^2+b^2}.(sinx.cos∝+cosx.sin∝)$
$=\sqrt[]{a^2+b^2}.sin(x+∝)$.
