4.
Kẻ ED // AC (D thuộc AB)
=> `hat{BED} = hat{HCF}` (2 góc đồng vị)
và `hat{DEA} = hat{EAG}` (2 góc slt)
Và `hat{DAE}` = hat{AEG}` (2 góc slt)
Xét ∆AED và ∆EAG có
`hat{DEA} = hat{EAG}` (cmt)
AE : chung
`hat{DAE}` = hat{AEG}` (cmt)
=> ∆AED = ∆EAG (g.c g)
=> AD = EG (2 cạnh t/ứ)
Xét ∆BDE và ∆FHC có
`hat{BED} = hat{HCF}` (cmt)
BE = CF (gt)
`hat{B} = hat{HFC}` (2 góc đv do FH // AB)
=>∆BDE = ∆FHC (g.c.g))
=> BD = HF (2 cạnh t)ứ)
Do đó HF + EG = AD + BD = BC
5. Kẻ điểm D sao cho M là trđ AD
=> ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) (2 góc đối đỉnh nhé!)
=> `hat{B} = hat{DCB}` (2 góc t/ứ)
Mà `hat{B} + hat{ACB}` = 90°
=> `hat{DCB} + hat{ACB}` = `hat{ACD}` = 90°
Xét ∆ABC vuoong tại A và ∆CDA vuông tại C có
AB = CD (∆ABM = ∆DCM)
AC : chung
=>∆ABC = ∆CDA ( c g.c)
=> BC = DA = 2AM
