Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhá 😉
Đề của bn sai nên mk sửa lại nha!
Đề bài: Chứng minh rằng
a) a² + 2a + b² + 1 ≥ 0 với mọi a, b
b) x² + y² + 2xy + 4 > 0 với mọi x, y
c) (x - 3)(x - 5) + 2 > 0 với mọi x
d) 5 - (x - 1)(x - 2) ≤ 21/4 với mọi x
e) (x + 3)(x + 1) + 2003 > 0 với mọi x
Lời giải:
Câu a.
Ta có:
a² + 2a + b² + 1
= (a² + 2a + 1) + b²
= (a + 1)² + b²
Vì (a + 1)² ≥ 0; b² ≥ 0
Suy ra: (a + 1)² + b² ≥ 0
Vậy: a² + 2a + b² + 1 ≥ 0 với mọi a, b
Câu b.
Ta có:
x² + y² + 2xy + 4
= (x² + 2xy + y²) + 4
= (x + y)² + 4
Vì: (x + y)² ≥ 0
Suy ra: (x + y)² + 4 ≥ 4 > 0
Vậy: x² + y² + 2xy + 4 > 0 với mọi x, y
Câu c.
Ta có:
(x - 3)(x - 5) + 2
= x (x - 5) - 3 (x - 5) + 2
= x² - 5x - 3x + 15 + 2
= x² - 8x + 17
= (x² - 8x + 16) + 1
= (x - 4)² + 1
Vì: (x - 4)² ≥ 0
Suy ra: (x - 4)² + 1 ≥ 1 > 0
Vậy: (x - 3)(x - 5) + 2 > 0 với mọi x
Câu d.
Ta có:
5 - (x - 1)(x - 2)
= 5 - [ x (x - 2) - 1 (x - 2)]
= 5 - (x² - 2x - x + 2)
= 5 - (x² - 3x + 2)
= 5 - x² + 3x - 2
= -x² + 3x + 3
= 21/4 - x² + 3x - 9/4
= 21/4 - (x² - 3x + 9/4)
= 21/4 - (x - 3/2)²
Vì (x - 3/2)² ≥ 0
Suy ra: 21/4 - (x - 3/2)² ≤ 21/4
Vậy: 5 - (x - 1)(x - 2) ≤ 21/4 với mọi x
Câu e.
Ta có:
(x + 3)(x + 1) + 2003
= x (x + 1) + 3 (x + 1) + 2003
= x² + x + 3x + 3 + 2003
= x² + 4x + 2006
= (x² + 4x + 4) + 2002
= (x + 2)² + 2002
Vì (x + 2)² ≥ 0
Suy ra: (x + 2)² + 2002 ≥ 2002 > 0
Vậy: (x + 3)(x + 1) + 2003 > 0 với mọi x
