Cho hai số a và b thỏa mãn a + b =6 .Hãy chứng tỏ ab < 9
Ta có BĐT \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Từ BĐT vừa chứng minh trên ta suy ra
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{6}{2}\right)^2=3^2=9\left(a+b=6\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=3\)
\(\dfrac{5}{x-3}\)- \(\dfrac{4}{x+3}\)= \(\dfrac{x-5}{x^2-9}\)
Cho m > n > 0 CMR : \(\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{m}\)
Cho a
a) 4a+1<4b+3
b) -5a-1>-5b-4
\(|x-1|=5\)
Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó
Tìm số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau:
15-(4-5x) > x+1
Tìm giá trị nhỏ nhất của B=3|x-1|+4-3x
Chọn đáp án đúng:
Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là:
A. \(x+x^2=0\)
B. \(\dfrac{1}{x}+1=0\)
C. \(\dfrac{1}{2}x-2=0\)
D. \(\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
Giải phương trình:
\(\dfrac{x+1}{29}+\dfrac{x+3}{28}=\dfrac{x+5}{27}+\dfrac{x+7}{26}\)
HAPPY NEW YEAR EVERY ONE
LA LA LA LA
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
