Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=2x^2+4x^2-4xy-4x-4y-2003$
$A=(4y^2-4y+1)-(4xy-2x)+x^2+(x^2-6x+9)-2013$
$A=(2y-1)^2-2x(2y-1)+x^2+(x-3)^2-2013$
$A=(2y-1-x)^2+(x-3)^2-2013$
$(2y-1-x)^2 ; (x-3)^2 \geq 0∀x;y$
$⇒(2y-1-x)^2+(x-3)^2-2013 \geq -2013∀x;y$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
$\left\{ \begin{matrix}2y-1-x=0\\x-3=0\end{matrix} \right.$
$⇔\left\{ \begin{matrix}2y-x=1\\x=3\end{matrix} \right.$
$⇔\left\{ \begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix} \right.$
Vậy A có $GTNN=-2013$ khi $x=3$ và $y=2$
