Giả sử phản chứng rằng $x^2$ chia hết cho $6$ nhưng $x$ ko chia hết cho $6$.
Suy ra $x = 6n + k$ với $n$ là một số tự nhiên, $k$ là số tự nhiên và $1 \leq k \leq 5$.
Khi đó ta có
$x^2 = (6n + k)^2 = 36n^2 + 12nk + k^2 = 6(6n^2 + 2nk) + k^2$
Ta thấy $6(6n^2 + 2nk)$ chia hết cho $6$ với mọi $n$ và $k$.
Tuy nhiên với $k\in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ thì dễ thấy rằng $k^2$ ko chia hết cho $6$.
Suy ra $x^2$ ko chia hết cho $6$ (vô lý)
Vậy $x$ chia hết cho $6$.
