Do ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên
`hat{ODC}=hat{OCD}` , `hat{BAD}=hat{CBA}`và AD = BC
Do đó ∆ODC cân tại O
=> OD = OC (t/c tam giác cân )
=> O thuộc đường t/trực cuả DC (1)
Xét ∆ADC và ∆BCD có
AD = BC (cmt)
`hat{ODC}=hat{OCD}` (cmt)
DC : chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
`=> hat{ACD}=hat{BDC} và hat{DAC}=hat{CBD} `
∆KDC cân tại K do `hat{ACD}=hat{BDC}`
=> KD = KC (t/c tam giác cân)
=> K thuộc đường t/trực của DC (1(
Từ (1) và (2)
=> OK là đường t/trực của DC
Do đó `hat{BAD}-hat{DAC}=hat{CBA}-hat{CBD}`
=> `hat{BAK}=hat{ABK}`
=>∆BAK cân tại K
=> KB = KA
=> K thuộc đường t/trực của AB (3)
Lại có OD = OC , DA = BC (cmt)
=> OD - DA = OC - BC => AO = BO
=> O thuộc đường t/trực của AB (4)
Từ (3);(4) => OK là đường t/trực của AB
