Đặt A=3+8+15+24+55+...+9999
Ta có:
3=2²-1
8=3²-1
15=4²-1
...
9999=100²-1
⇒A=2²-1+3²-1+4²-1+...+100²-1
=(2²+3²+4²+...+100²)-(1+1+1+...+1)
99 số 1
=2²+3²+4²+...+100²-99
S
Ta có tổng S:
S=2²+3²+4²+...+100²
=2(3-1)+3(4-1)+4(5-1)+...+100(101-1)
=2.3-2+3.4-3+4.5-4+...+100.101-100
=(2.3+3.4+4.5+...+100.101)-(2+3+4+4+...+100)
E F
Ta có tổng F:
F=2+3+4+4+...+100
Tổng F có số số hạng là:
(100-2):1+1=99 (số hạng)
Tổng F là:
(2+100).99:2=5049
Ta có tổng E:
E=2.3+3.4+4.5+...+100.101
⇒3E=2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+100.101.3
=2.3(4-1)+3.4(5-2)+4.5(6-3)+...+100.101(102-99)
=2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+100.101.102-99.100.101
=(2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+100.101.102)-(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101)
=100.101.102-1.2.3
=1030194
⇒E=1030194:3=343398
⇒S=343398-5049
=338349
⇒A=338349-99=338250
Vậy A=338250
