Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) `\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4` $\text{(gt)}$
`=>(\hat{A})/1=(\hat{B})/2=(\hat{C})/3=(\hat{D})/4=(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D})/(1+2+3+4)=(360^0)/(10)=36^0`
Ta có:
`(\hat{A})/1=36^0=>\hat{A}=36^0`
`(\hat{B})/2=36^0=>\hat{B}=72^0`
`(\hat{C})/3=36^0=>\hat{C}=108^0`
`(\hat{D})/4=36^0=>\hat{D}=144^0`
Lại có:
`\hat{A}+\hat{D}=36^0+144^0=180^0`
Mà `\hat{A}` và `\hat{D}` ở vị trí trong cùng phía bù nhau nên:
`=>AB////CD`
`=>ABCD` là hình thang `(đpcm)`
b) Vì `AB////CD` `(cmt)` nên:
`=>`$\begin{cases}\widehat{EDC}=\widehat{A}=36^0 \text{(đồng vị)}\\ \widehat{ECD}=\widehat{B}=72^0 \text{(đồng vị)}\end{cases}$
Xét `\triangleECD` có:
`\hat{EDC}+\hat{ECD}+\hat{DEC}=180^0` `(`định lý tổng ba góc của một tam giác`)`
`=>\hat{DEC}=180^0-\hat{EDC}-\hat{ECD}`
`=>\hat{DEC}=180^0-36^0-72^0`
`=>\hat{DEC}=72^0`
