Đáp án:
$AB = 5cm;AC = 12cm;BC = 13cm$
Giải thích các bước giải:
Bạn xem hình trong đề.
Ta có:
$BC = BD + CD = 3\dfrac{{14}}{{17}} + 9\dfrac{3}{{17}} = 13cm$
Lại có:
$AD$ là phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$ nên có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3\dfrac{{14}}{{17}}}}{{9\dfrac{3}{{17}}}} = \dfrac{5}{{12}}\\
\Leftrightarrow AB = AC.\dfrac{5}{{12}}
\end{array}$
Xét $\Delta ABC;\widehat A = {90^0};BC = 13cm$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 169\\
\Leftrightarrow {\left( {AC.\dfrac{5}{{12}}} \right)^2} + A{C^2} = 169\\
\Leftrightarrow A{C^2}.\dfrac{{169}}{{144}} = 169\\
\Leftrightarrow A{C^2} = 144\\
\Leftrightarrow AC = 12cm\\
\Rightarrow AB = AC.\dfrac{5}{{12}} = 5cm
\end{array}$
Vậy $AB = 5cm;AC = 12cm;BC = 13cm$
